Métodos Numéricos

de la carrera de Ingeniería en Computación de la Universidad Nacional de Tucumán.

Unidad 1: Teoría de errores.

Definiciones fundamentales. Fuentes de error. Representación en punto flotante. Error de representación. Aritmética de números reales. Propagación del error. Métodos de estimación del error.

Unidad 2: Solución de ecuaciones no lineales.
Métodos de intervalo: Bisección, Régula Falsi. Métodos abiertos: Secante, Newton. Iteración de Punto Fijo. Análisis de convergencia. Método de Aitken. Método de Steffensen. Cálculo de ceros de polinomios: método de Newton, método de Muller. Análisis de la convergencia.

Unidad 3: Solución numérica de sistemas de ecuaciones lineales.
Métodos directos. Métodos para matrices triangulares. Descomposición LU. Estrategia de pivoteo y escalamiento. Cálculo de la inversa. Métodos para matrices especiales: Cholesky, Thomas. Análisis del error: concepto de norma, número de condición, cotas de error. Método de los residuos. Métodos iterativos: Gauss Jacobi, Gauss Seidel. Método SOR. Análisis del error y la convergencia.

Unidad 4: Interpolación.
Interpolación polinómica. Forma de Lagrange. Error en la aproximación. Diferencias divididas. Forma de Newton. Error del polinomio interpolante. Interpolación en puntos igualmente espaciados. Interpolación segmentaria. Cubic splines.

Unidad 5: Integración numérica.
Fórmulas de integración de Newton Cotes: regla del rectángulo, del trapecio, de Simpson. Fórmulas compuestas. Análisis de los errores. Extrapolación de Aitken. Método de integración de Romberg. Introducción al método de Cuadratura de Gauss. Cuadratura de Gauss Legendre. Estimación del error.

Unidad 6: Solución de ecuaciones diferenciales ordinarias con valores iniciales.
Introducción teórica a las ecuaciones diferenciales ordinarias con valores iniciales. Método de un paso. Método de Runge – Kutta: Euler, métodos de orden dos y cuatro. Análisis de la estabilidad y del error de truncamiento. Métodos de Runge – Kutta – Felbergh. Métodos multipaso. Forma General. Métodos explícitos e implícitos. Ideas de consistencia y convergencia. Métodos de Adams: Adams Bashforth y Adams Moulton. Métodos predictor – corrector. Estabilidad de los métodos multipaso. Sistemas de ecuaciones diferenciales. Ecuaciones de orden superior.